Question

如图所示，三角形ABC中，AB=AC，AD是三角形ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延

如图所示，三角形ABC中，AB=AC，AD是三角形ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE求三角形ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

Answer 1

如下：

（1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD；

∴四边形AEBD是平行四边形,；

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线；

∴AD⊥BC；

∴∠ADB=90°；

∴平行四边形AEBD是矩形。

（2）当∠BAC=90°时；

证明：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线；

∴AD=BD=CD,；

∵由（1）得四边形AEBD是矩形；

∴矩形AEBD是正方形。

正方形的性质：

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。    

2、四个角都是90°，内角和为360°。    

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。    

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形。    

5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

Answer 2

（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．

Answer 3

（1）证明：∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时,
证明：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由（1）得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形．

Answer 4

（1）证明：
∵O是AB中点，
∴OA=OB，OE=OD
∴四边形AEBD是平行四边形
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴AD⊥BC
∴平行四边形AEBD是矩形

（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形。
证明：
∵∠BAC=90°
又∵AB=AC
AD是△ABC的角平分线
∴BD=CD
∴AD=BD
∴矩形AEBD是正方形