Question

已知抛物线顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点距离等于5，求抛物线的方程和m值

Answer 1

这道题目主要考察我们对抛物线图像的理解，好了闲话不多说，开始解题了（顺便说一下，你题目中打错了一个字。。不是定点，是顶点。。。。）

首先写出一个抛物线的公式y=2px^2,（这个是公式，就不用多说了吧）

然后我们知道了准线和焦点分别为x=-1/2p以及(0,1/2p)。

然后因为（a,4）到焦点的距离和他到准线的距离是相等的，说明（a,4）到准线的距离也是5，于是乎下面的问题就简单了，（a,4）的纵坐标为4，所以说准线到x轴的距离是5-4=1（这步很关键）。所以说1/2p=1

所以解得p=2

所以抛物线的方程为y=4x^2

然后代入（a,4）就可以得到方程4=4a^2所以a=1。

相信我的解释还是比较详细，你应该可以看懂，如果还不懂的话加我的Q：510685263。希望被采纳，谢谢！
回答人的补充
2010-02-24
19:34
不好意思，我抛物线的公式写错了。。。。太久没弄关于圆锥曲线的问题了。。。

就把第一步的y=2px^2改成2py=x^2

但是思路还是一样，算出来p是2，a=4，方程为4y=x^2

Answer 2

根据抛物线的定义可得，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相同，所以3+p/2=5,p=4;因为抛物线是左开口所以方程为y²=-2px,所以方程为y²=-8x,m=根号24