Question

设f(x)=1/2x的平方+根号2求f(-5)+f(-4)+…f(0)+f(1)+…+f(6)

Answer 1

这个题目的思路是
寻找
“f(x)
+
f(y)
=
某简单形式”。其中,y可能是
-x
或者其它。
但经过实际检验
f(x)
+
f(-x)
得不出任何有价值的结果。其次想到的是
f(x)
+
f(1-x)。另外，从f(-5)
和
f(6)
的成对关系，也暗示着
求
f(x)
+
f(1-x)
f(x)
=
1/(2^x
+
√2）
f(1-x)
=
1/[2^(1-x)
+
√2）
。。。。(分子、分母同时乘以
2^x
)
=
2^x/(2
+
√2
*
2^x)
。。。。（分母中提取出
√2）
=
(2^x/√2)
*
(1/√2
+
2^x)
=
(2^x/√2)
*
f(x)
f(x)
+
f(1-x)
=
(1+
2^x/√2)
*
f(x)
=[
(√2
+
2^x)/√2
]
*
f(x)
=
[1/√2*f(x)]
*
f(x)
=
1/√2
f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)
=
[f(-5)
+
f(6)]
+
[f(-4)
+
f(5)]
+
[f(-3)
+
f(4)]
+
[f(-2)
+
f(3)]
+
[f(-1)
+
f(2)]
+
[f(0)
+
f(1)]
=
6/√2
=3√2