Question

有关数学的对数函数问题，跪求帮忙

1.已知a＞0，且a≠1，函数f(x)=log以a为底x的对数，x∈[2,4]的值域为[m,m+1],求a的值
2.已知函数f(x)=(1/2)的lx+2l次幂，（1）作出图象（2）有图像指出其单调区间（3）由图像指出当x取什么值时，f（x）取得最值

Answer 1

1.已知a＞0，且a≠1，函数f(x)=log‹a›x，x∈[2,4]的值域为[m,m+1],求a的值

解：当a>1时，f(x)是增函数，由于m<m+1，故此时 f(2)=log‹a›2=m，f(4)=log‹a›4=m+1；

即有a^m=2，和a^(m+1)=(a^m)a=2a=4，故a=2；

当0<a<1时，f(x)是减函数，此时有 f(2)=log‹a›2=m+1，和f(4)=log‹a›4=m；

即有a^m=4，和a^(m+1)=(a^m)a=4a=2，故a=1/2.

2.已知函数f(x)=(1/2)^lx+2l，（1）作出图象；（2）由图像指出其单调区间；（3）由图像

指出当x取什么值时，f（x）取得最值

解：当x≦-2时,f(x)=2^[-(x+2)]=(1/2)^(x+2)=(1/4)(1/2)^x；在(-∞，-2]内单调减；

当x≧-2时，f(x)=2^(x+2)=4(2^x)；在[-2,+∞)内单调增。

(1)图像：图像我画了，但不一定能显示，这是网站的问题。

(3)最小值minf(x)=f(-2)=1. 

Answer 2

1,a>1时：

loga (2)<=f(x)<=loga (4)

m=loga 2

m+1=loga 4   m=loga(4) -1

loga2=loga(4) -1

loga(4/2)=1

a=2

 

aE(0,1)时，

loga (2)>=f(x)>=loga (4)

m=loga 4

m+1=loga 2   m=loga(2) -1

loga4=loga(2)-1

loga2=-1

a=1/2

 

2.已知函数f(x)=(1/2)的lx+2l次幂，（1）作出图象（2）有图像指出其单调区间（3）由图像指出当x取什么值时，f（x）取得最值

f(x)=(1/2)^|x+2|

它是由g(x)=(1/2)^|x| 向左移动2得到的-：

于是：g(x)是偶函数，先画x>0部份，其余沿y轴翻过来。

看图：x<=-2时是增的，x>=-2时是减的

另外，x=-2时，取最大值1

追问

.已知函数f(x)=(1/2)的lx+2l次幂，（1）作出图象（2）有图像指出其单调区间（3）由图像指出当x取什么值时，f（x）取得最值

这里是f(x)=(1/2)的Lx+2L次幂！

Answer 3

1、解：s设f(x)=loga^x=b，则x=a^b
当0<a<1时，f(x)是减函数；∴4≥x≥2时，f(2)=m+1，f(4)=m；即：loga^2=m+1,;loga^4=m,loga^4=2loga^2=m;∴m+1=m/2,m=-2,∴loga^2=-1,a=1/2;
当a>1时，f(x)是增函数；∴4≥x≥2时，f(4)=m+1，f(2)=m；即：loga^2=m,;loga^4=m+1,loga^4=2loga^2=m+1;∴m=（m+1）/2,m=∴loga^2=1,a=2；
∴a的值为-1/2，2。
2、解：∵f(x)=(1/2)^Ix+2I，则x≥-2时，Ix+2I=x+2；当x≤-2时，Ix+2I=-x-2
（1/2)^(x+2)=2^(-x-2) (x≥-2）
∴f(x)={
(1/2)^(-x-2)=2^(x+2) (x≤-2)
作图，并根据图像指出单调区间，当x=-2时f(x)取得最值1.