Question

高一数学：数列问题？

Answer 1

有疑问可以追问，满意请采纳。
显然bn是d=-1的等差数列
(1)①当n为偶数时，Sn=n/2
②当n为奇数时，Sn=(n-1)/2+bn
=-n/2+1/2=(1-n
)/2
(2)①当n为偶数时，Sn=(-1)+(-3)+(-5)+…+(-2n/2+1)=-n/2+n/2*(n/2-1)/2*(-1)=-n^2/8-n/4
②当n为奇数时，Sn=(-1)+(-3)+…+[-2(n-1)/2+1]+bn
^2=7(n-1)^2/8-(n-1)/4

Answer 2

b(2n-1)-b(2n)=1-2n +1 -[-2n+1] =1
也就是相邻两项的差为1
偶数项和S(2n)可以拆分成n组相邻两项的差，所以S(2n)=n
奇数项和S(2n+1)=S(2n)+b(2n+1) = n -(2n+1)+1 = -n
第二题同样用相邻项平方差来算
b(2n-1)^2 - b(2n)^2 = [(-2n +1 +1)^2 - (-2n +1)^2] = (2-2n + 1-2n)(2-2n-1+2n)
= 3-4n是一个等差数列
所以前偶数项和B(2n) = 3-4*1 + 3-4*2 +...+3-4n = n *(3-4*1 + 3-4n)/2 = n(1-2n)
前奇数项的和B(2n+1)=B(2n)+b(2n+1)^2 = n(1-2n) + (-2n-1+1)^2
= n-2n^2 +4n^2 = 2n^2+n