Question

求∫e^(-x^2)dx积分

Answer 1

好像有个分部积分法是这样的：
∫f(x)dg(x)=f(x).g(x)-∫g(x)df(x)
根据这个公式有
∫e^(x^2)dx=x*e^(x^2)-∫xd(e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫xd(e^(x^2))
=x*e^(x^2)-∫d((1/2)x^2*e^(x^2))
=x*e^(x^2)-(x*e^(x^2)+x^3*e^(x^2))
=-x^3*e^(x^2)

Answer 2

令I=∫
e^(-x^2)
dx
J=∫
e^(-y^2)
dy
所以
I=J
IJ=∫∫
e^(-x^2)
e^(-y^2)
dxdy
=∫∫
e^(-x^2-y^2)
dxdy
用极坐标变换就可以求出来了。
自己算应该问题不大了。

Answer 3

I=∫
e^(-x^2)
dx
I*I=∫
e^(-x^2)
dx∫
e^(-Y^2)
dY
I*I=∫
e^(-x^2+Y^2)
dxdY
极坐标变换
I*I=∫
e^(-R^2)
RdR
=1/2*∫e^(-R^2)
dR^2
=-1/2*e^(-R^2)+C
I=上面在开个根号
(的确是只有反常积分才能做)

Answer 4

假如是反常积分的话还可以做，但是这道题积不出来，找不到原函数

Answer 5

-(e^(-x^2))/(2x)