设随机变量X的密度函数为f(x)= cxe的-k^2x^2次幂，x>=0 0,x<0 求系数c和E(x)和D（x）
1个回答
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你的表达式是：f(x)=cxe^[-(k^2)(x2)],k,c为常数，是这样吧
首先这是计算期望就要遇到这个形式的积分：
A=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx，
我们先来计算：A^2=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx∫[(0，+∞)，e^(-y^2)]dy
=∫[(0，+∞)]dx∫[(0，+∞)，e^(-x^2-y^2)dy
作变量替换：x=rcosθ，y=rsinθ，在上式可化为
A^2=∫[(0，π/2)]dθ∫[(0,+∞)，re^(-r^2)]dr=π/4
那么A=(√π)/2，
接下来你应该会了吧
首先这是计算期望就要遇到这个形式的积分：
A=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx，
我们先来计算：A^2=∫[(0，+∞)，e^(-x^2)]dx∫[(0，+∞)，e^(-y^2)]dy
=∫[(0，+∞)]dx∫[(0，+∞)，e^(-x^2-y^2)dy
作变量替换：x=rcosθ，y=rsinθ，在上式可化为
A^2=∫[(0，π/2)]dθ∫[(0,+∞)，re^(-r^2)]dr=π/4
那么A=(√π)/2，
接下来你应该会了吧
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