设m，n为正整数，且m是奇数，求证：（2^m-1，2^n+1）=1
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首先需要一个结论
(2^p-1,2^q-1)
=
2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明。
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1]
=
(2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1)
=
(2^m-1,2^{2n}-1)
=
2^(m,2n)-常粻败救汁嚼伴楔宝盲1
=
2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
(2^p-1,2^q-1)
=
2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明。
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1]
=
(2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1)
=
(2^m-1,2^{2n}-1)
=
2^(m,2n)-常粻败救汁嚼伴楔宝盲1
=
2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
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