Question

求解一道考研线性代数矩阵的特征值问题

（1）为什么1是这个矩阵的一个特征值？怎么能直接看出来？？？（2）还有一个问题是，对于资料上理解不了的方法是不是可以不用刻意掌握，只掌握通用的基本方法就可以了？（我要求不高，能考100就好）

Answer 1

(1)1不一定是特征值，更看不出来。
例如当x=1时，特征值是 -1.6262 ， 1.4849 ， 4.1413；当x=2时，特征值是
-1.3723 ，2.0000，4.3723。1都不是其特征值。
原题应该是假设1是它的一个特征值，让你确定x.如果是这样，硬解方程|A-E|=0,解得x=0.
(2) 任何资料都是对你的帮助，引导。能弄懂当然好，也要自己融会贯通。如果根本理解不了，当然不要刻意去搞，能想出适合自己的方法会更好。

Answer 2

我完全看不出来特征值是1啊。。没有其他条件了？
如果X是0的话，特征值倒是肯定有1

追问

上面那个矩阵跟这个相似，让求y。

答案说两个相似，故2+1+x=1+y-2，然后他就说1是第一个矩阵A的特征值，然后由这个矩阵的特征多项式解出x=0，故y=4。我就是不明白，1怎么就是A的特征值？？？？？

追答

给出下面这个矩阵，那1显然是A的特征值了啊。
A相似于B，A的特征值=B的特征值。
此处B的特征值是1，Y,-2
说明A的特征值也是1，Y，-2
1不就是A的特征值了嘛