Question

如图:在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=（），梯形面积为（）。

有图没图其实一样，如果图传不上去请自行画，谢谢。要求有过程。

Answer 1

答：

过点D作DE垂直BC交BC于点E

则ABED是矩形

所以：AB=BE=DE=AD=4

所以：EC=BC-BE=7-4=3

根据勾股定理求得：CD=5

梯形面积S=(4+7)*4/2=22

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=（5），梯形面积为（22）

Answer 2

（1）证明：证法一：在四边形BCMP中，
∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°，∠C=∠MPB=90°
∴∠B+∠CMP=180°．
而∠PME+∠CMP=180°，
∴∠PME=∠B．
证法二：∵DC⊥BC，PM⊥AB，且∠PME与∠B都为锐角，
∴∠PME=∠B．
（2）解：作AH⊥BC于H，交PE于点F．
∵PE⊥CD，BC⊥CD，
∴PE∥BC．
∴AF⊥PE．
∵AH=CD=4，AB=5，
∴BH=3．
∵AD=1，
∴EF=1．
∵PF∥BH，
∴
PF
AP
＝
BH
AB
，
∴PF=
3
5
x，
∴PE=
3
5
x+1．
又∵∠PME=∠B，∠PEM=∠AHB=90°，
∴△PEM∽△AHB．
∴
EM
PE
＝
BH
AH
，即
y

3
5
x+1

＝
3
4
．
∴y＝
9
20
x+
3
4
．
∵PE=
3
5
x+1≤BC=4，
∴x≤
13
5
，
定义域为0≤x≤
13
5
．
（3）解：（ⅰ）当PM=PD时，DE=EM．

4
5
x＝
9
20
x+
3
4
．
解得x＝
15
7
，即AP＝
15
7
．
（ⅱ）当PM=DM时，
5
4
(
3
5
x+1)＝
4
5
x+
9
20
x+
3
4
．
解得x=1，即AP=1．
综上所述，当△PDM是以PM为腰的等腰三角形时，AP＝
15
7
或AP=1．

Answer 3

经D作线段交BC于点E，得四边形为正方形，所以BE=AD=AB=DE=4，EC=BC-BE=7-4=3
在Rt△DEC中，由勾股定理得CD=5
面积=（AD+BC) X AB ÷ 2
=（4+7）x 4 ÷ 2
=22

Answer 4

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,若AD=AB=4,BC=7,则CD=(5)，梯形面积为(22)。

Answer 5

作过点D垂直BC于点E，DE=AB=4 AD=BE=4，所以EC=7-4=3，勾股定理得DC=5，面积：（4+7）*4/2=22