Question

数学详细

在一次团体操排练中，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让6名学生向后转(不论原来方向如何)问:若干次后，能否使全体学生都背像老师立正？如果能，请设计一种方案，不能请说出理由。

Answer 1

答案是不能；
每次转6名同学，有这么几种情况：6正、5正1背、4正2背、3正3背、2正4背、1正5背、6背；但是无论怎么转，就所有同学来说，每次转的都是偶数个同学，而总共有45名同学，所以不能；如果是偶数名同学就可以实现了。
假设现在所有同学正对老师，则每次转动结束后，背对老师的同学个数始终是偶数个，而题目中有45为同学，所以不能实现

Answer 2

不能，45是奇数，而每次转身的数6是偶数。
若使全体学生都背向老师，转身的次数必是奇数，偶数次是做不到的。

Answer 3

没有题目啊

追问

现在有了

追答

答案是不能。
假设每个学生胸前有一块号码布，上面写“+1”，背后有一块号码布，上面写“-1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“+1”的“乘积”是“+1”。如果最后全部背向老师，则45个“-1”的“乘积”是“-1”。
再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”。设想老师叫“向后转”，而称这6名学生对着老师的数字都“乘以(-1)”。
这样问题就解决了，每次“运算”乘以6个(-1)，即乘以了(+1)，故45个数的乘积不变，始终是(+1)，所以要乘积变为(-1)是不可能的。

Answer 4

？

追问

怎么了

追答

不用做了？最好！