如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,

求证∠ADC=∠BDE... 求证∠ADC=∠BDE 展开
mbcsjs
2014-09-25 · TA获得超过23.4万个赞
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做CH⊥AB于H,交AD于G

∵△ACB是等腰直角三角形,AC=BC

∴∠ACG=∠B=∠DCG=45°

∵CF⊥AD,∠ACD=∠ACB=90°

∴∠DCF与∠ADC互余,∠ADC与∠CAD互余

∴∠DCF=∠CAD

即∠CAG=∠BCE

∵AC=BC,∠ACG=∠B=45°

∴△ACG≌△CBE(ASA)

∴CG=BE

∵∠DCG=∠B=45°

AD是中线,那么CD=BD

CG=BE

∴△CDG≌△BDE(SAS)

∴∠GDC=∠BDE

即∠ADC=∠BDE

 

曾飞非
推荐于2016-07-29 · TA获得超过11.9万个赞
知道大有可为答主
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解:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵BC中点为D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠PCF.
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
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