Question

∫（x+arcsinx)/√(1-x^2)dx求不定积分

如题，最好在关键地方带上文字解读！！

Answer 1

将被积函数拆分成x/√(1-x²)+arcsinx/√(1-x²),前者可以化成-∫d(1-x²)/2√(1-x²)=-√(1-x²),后者可以化成∫arcsinxdarcsinx=(arcsinx)²/2。最后结果为：原式=(arcsinx)²/2-√(1-x²)+C(积分常数)