Question

已知关于X的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0无实根,求实数K范围。

Answer 1

(x²+kx+2)+(2x+k)i=0
若x是实数
则x²+kx+2=0且2x+k=0
无实根则这个方程组无解
所以x²+kx+2=0无解
所以判别式小于0
k²-8<0
-2√2<k<2√2

Answer 2

虚数系数时不可以只看判别式.
x
=(1/2)(-k-2i
±√(
(k+2i)²
-
4(2+ki)
)
)
=(1/2)(-k-2i
±√(
k²-4+4i
-
8
-4i)
)
=(1/2)(-k-2i
±√(
k²-12)
)
(1)
在(
k²-12)≧0时,
无实根都成立
(2)
在(
k²-12)<0时,
x
=(1/2)(-k-2i
±i√(12-
k²)
)

=(1/2)(-k
+i(-2
±√(12-
k²))
)
无实根
<==>
-2
±√(12-
k²)≠0
<==>
±√(12-
k²)≠2
<==>
(12-
k²)≠4
<==>
8≠k²
<==>
k≠√8
综合(1)(2),
答案是
k≠√8