Question

初三数学题： 已知,如图AD是△ABC外接圆的直径,AD=6,∠DAC=∠ABC。求AC的长。 求解 急需过程

Answer 1

解：
∵∠DAC、∠DBC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠DAC＝∠DBC
∵∠DAC＝∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝2∠DBC
∵直径AD
∴∠ABD＝90, ∠ACD＝90
∴2∠DBC＝90
∴∠DBC＝45
∴∠DAC＝45
∴AC＝AD/√2＝6/√2＝3√2

Answer 2

解：方法（1）：由题意知，有角BDC=角ABD，又∠DAC=∠ABC，所以△ADC为等腰三角形。
因为AD为直径，所以∠ACD=90度，所以三角形ADC为等腰直角三角形
又AD=6，于是

方法（2）：∠DAC=∠ABC
-所以∠AOC=∠DOC,AC=DC,圆心O
∠AOC+∠
所以∠DOC=90,
OC=3,
->AC=DC=3
所以：可得AC=3倍根号2

追问

为什么∠BDC=∠ABD

Answer 3

3根号2