Question

如图,矩形ABCD的边AD=8,AB=6,对角线AC的垂直平分线交AB的延长线于点E,交CD的延长线于点F.

（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由
（2）求四边形AECF的面积

Answer 1

解：(1)因为AE//CF，所以∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC

EF垂直平分AC，所以AO=CO，FA=FC

所以△OAE≌△OCF，所以AE=CF，又AE//CF

所以四边形AECF为平行四边形，又FA=FC

所以四边形AECF为菱形

(2)AC=√(6^2+8^2)=10，AO=5

因为∠OAE=∠BAC，∠AOE=90度=∠ABC

所以△OAE∽△BAC，所以OE/AO=BC/BA=4/3

所以OE=(4/3)AO=20/3

菱形AECF面积为4S△OAE=4×(1/2)×5×(20/3)=200/3

Answer 2

解：(1)因为AE//CF，所以∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
EF垂直平分AC，所以AO=CO，FA=FC
所以△OAE≌△OCF，所以AE=CF，又AE//CF
所以四边形AECF为平行四边形，又FA=FC
所以四边形AECF为菱形
(2)AC=√(6^2+8^2)=10，AO=5
因为∠OAE=∠BAC，∠AOE=90度=∠ABC
所以△OAE∽△BAC，所以OE/AO=BC/BA=4/3
所以OE=(4/3)AO=20/3
菱形AECF面积为4S△OAE=4×(1/2)×5×(20/3)=200/3
和那人的一样