Question

a,b为有理数，且（a+根号3*b）^2=3+a^2-4*根号3,求根号a+b的值

Answer 1

根号（a-根号12）＝b+根号3,
两边平方
a-√12=b^2+2b√3+3
a-b^2-3=(2b+2)√3
左边是有理数，所以右边也是有理数，
√3是无理数，只有乘以0才是有理数
所以2b+2=0
b=-1
则右边等于0，所以左边也等于0
a-b^2-3=0
a=b^2+3=1+3=4
所以√(a+b)=√(4-1)=√3
所以√(a+b)倒数=1/√3=√3/3

Answer 2

a=-2
b=1
或者
a=2
b=-1
所以答案是-1和1
过程如下
（a+根号3*b）^2
=
3+a^2-4*根号3
展开左边
a^2+3*b^2+2*a*根号3*b
=
3+a^2-4*根号3
即3*b^2+2*a*根号3*b
=
3-4*根号3
由于a
b均为有理数
观察左右两边可知
3*b^2
=
3
2*a*根号3*b
=
-4*根号3
联立可得解