Question

已知关于X的一元二次方程（a-1）x^2+（2-3a）x+3=0

1 求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有俩个实数根
2 若m，n（m＜n）是此方程俩根，并且1/m+1/n=4/3。直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，坐标原点O关于直线l的对称点o‘在反比例函数y=k/x的图像上，求反比例函数y=k/x的解析式
3 当一次函数与反比例函数只有一个交点时，我们称一次函数图像与反比例函数相切，在[2]的成立的条件下，将直线l向上或向下平移直到与反比例函数图像相切时，则直线l各平移了多少？

Answer 1

1、证明：
（a-1）x^2+（2-3a）x+3=0有2个实数根，则
(2-3a)^2 -12(a-1)>=0
9a^2 -24a+16>=0
(3a-4)^2>=0
a可以取任意实数。
但考虑到a-1是二次项系数，不能等于0，
否则方程变为一次方程，最多只有一个解。
所以 a-1≠0
得到 a的范围是a∈R且a≠1

2、根据韦达定理，
m+n=(3a-2)/(a-1)
mn=3/(a-1)
1/m +1/n
=(m+n)/(mn)
=(3a-2)/3
=4/3
所以 a=2
把a=2代入原方程，
求得m=1，n=3
所以 直线l方程是：y=x+3
A坐标是（-3，0）、B（0，3）
据此求得 O关于直线l的对称点是（-3，3）
把（-3，3)代入反比例函数y=k/x，
k=-3x3=-9
所以 反比例函数解析式为y=-9/x

3、因直线l在下方，所以需要将直线l上移。
设需将直线向上平移n个单位，则平移后的直线方程为
y=x+3+n
联立该直线方程与反比例函数方程：
y=x+3+n (1)
y=-9/x (2)
把（1）代入（2）
x+3+n=-9/x
x^2 +(n+3)x+9=0
结合题意，该方程只有一个解，
所以 (n+3)^2 -36=0
n+3=6 (-6舍去）
n=3
即 直线需上移3个单位，才能与反比例函数相切。

追问

第三个问题呢

追答

这不是在这吗？
累死了，写了这么多。