已知：在三角形ABC中，点D是BC边的中点，DE垂直DF，E,F分别在边AB，AC上，求证：BE+CF>EF
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延长FD到P,是DP=DF,连BP.∵BD=CD,∠BDP=∠CDF,PD=FD,∴△BDP≌△CDF(SAS)∴BP=CF∵DF=PD,DE⊥DF即DE垂直平分PF∴EP=EF(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)∵EP<BE+BP(三角形两边之和大于第三边)∴EF<BE+CF
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