已知函数f(x)=2x²-ax+1/x²,若对任意x∈[1,+无穷),
f(x)>0恒成立,求a的实数范围。要求用函数做。也就是换元变成:t²-at+2,t∈(0,1]恒大0然后怎么做。答案是a<3我觉得只要△<0就可以了么噶。...
f(x)>0恒成立,求a的实数范围。
要求用函数做。
也就是换元变成:t²-at+2, t∈(0,1]恒大0
然后怎么做。答案是a<3
我觉得只要△<0就可以了么噶。 展开
要求用函数做。
也就是换元变成:t²-at+2, t∈(0,1]恒大0
然后怎么做。答案是a<3
我觉得只要△<0就可以了么噶。 展开
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已知函数f(x)=(2x²-ax+1)/x²>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围。
解:因为对任何x∈[1,+∞)恒有x²>0,故要使f(x)>0在x∈[1,+∞)恒成立,只需
分子2x²-ax+1>0在x∈[1,+∞)恒成立就可以了。
y=2x²-ax+1=2(x²-ax/2)+1=2[(x-a/4)²-a²/16]+1=2(x-a/4)²-(a²-8)/8
是一条开口朝上的抛物线,对称轴x=a/4,按题意,参数a必需满足两个条件:
①a/4<1,即a<4;②y(1)=2-a+1=3-a>0,即a<3;
①∩②={a∣-∞<a<3},这就是a的取值范围。
【此题不能用判别式来作。因为在判别式Δ=a²-8<0,即-2√2<a<2√2的条件下,
f(x)>0对x∊R都成立,那当然能保证f(x)>0在x∈[1,+∞)恒成立;但你这么作,就
把a的取值范围大大地缩小了,也就是说,Δ=a²-8<0是本题的充分但不必要的条件,
这与题意是不符的。】
解:因为对任何x∈[1,+∞)恒有x²>0,故要使f(x)>0在x∈[1,+∞)恒成立,只需
分子2x²-ax+1>0在x∈[1,+∞)恒成立就可以了。
y=2x²-ax+1=2(x²-ax/2)+1=2[(x-a/4)²-a²/16]+1=2(x-a/4)²-(a²-8)/8
是一条开口朝上的抛物线,对称轴x=a/4,按题意,参数a必需满足两个条件:
①a/4<1,即a<4;②y(1)=2-a+1=3-a>0,即a<3;
①∩②={a∣-∞<a<3},这就是a的取值范围。
【此题不能用判别式来作。因为在判别式Δ=a²-8<0,即-2√2<a<2√2的条件下,
f(x)>0对x∊R都成立,那当然能保证f(x)>0在x∈[1,+∞)恒成立;但你这么作,就
把a的取值范围大大地缩小了,也就是说,Δ=a²-8<0是本题的充分但不必要的条件,
这与题意是不符的。】
追问
那你可以用这个式子::t²-at+2, t∈(0,1] 来做么。谢谢...
而且用你哪种方法。应该对称轴>1吧。。。怎么会是<1呢,<1的时候,可能有y<0的部分的...
追答
①没必要换元;
②只有对称轴在规定区间[1,+∞)的左边,也就是a/40,即a<3就不存在你说的在区
间[1,+∞)内有y<0的情况了。
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