Question

已知a>0,设函数f(x)=2012^(x+1 )+2010 / 2012^x+1 （x∈[-a,a]）的最大值为M，最小值为N，那么M+N=？

要解题步骤 方法

Answer 1

感觉这道题没有研究的意义，方法就是整理式子变成对勾形式，然后换元，利用对勾函数找最大值和最小值，过程很麻烦，自己算吧，结果也很离谱

追问

能帮忙整理一下吗

追答

我不知道最后一个+1是在分母位置还是在式子最后，我按式子最后整理的
f(x)=2012^(x+1 )+2010*2012 / 2012^（x+1)+1
令t=2012^(x+1 )∈[2012^(1-a ),2012^(1+a )]
这时候函数变为g(t)=t+2010*2012/t+1
接下来你自己讨论吧
很恶心
我只能想到这种方法，若有更好的方法，希望分享

追问

1在分母上的

Answer 2

f(x)=2012^(x+1)+2012-2/2012^x+1=2012-(2/(2012^x+1))
f(x)+f(-x)=4022
所以f(x)关于点(0,2011)对称
答案就是4022