Question

如何用matlab实现两个函数的卷积运算

Answer 1

在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数
y=conv(x,h)计算卷积。
（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
y[1]=x[1]+2*0=1
(x[1]之前状态都用0)
y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)=
∫x(m)y(n-m)dm.
程序一：以下两个程序的结果一样
（1）h
=
[3
2
1
-2
1
0
-4
0
3];
%
impulse
response
x
=
[1
-2
3
-4
3
2
1];
%
input
sequence
y
=
conv(h,x);
n
=
0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Obtained
by
Convolution');
grid;
（2）x1
=
[x
zeros(1,8)];
y1
=
filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time
index
n');
ylabel('Amplitude');
title('Output
Generated
by
Filtering');
grid;
程序二：filter和conv的不同
x=[1,2,3,4,5];
h=[1,1,1];
y1=conv(h,x)
y2=filter(h,1,x)
y3=filter(x,1,h)
结果：y1
=
1
3
6
9
12
9
5
y2
=
1
3
6
9
12
‍
y3
=
1
3
6
可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。
因此filter
和conv
的结果长短不同
程序三：滤波后信号幅度的变化
num=100;
%总共1000个数
x=rand(1,num);
%生成0~1随机数序列
x(x>0.5)=1;
x(x<=0.5)=-1;
h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];
h2=[0,0,1,0,0];
y1=filter(h1,1,x);
y2=filter(h2,1,x);
n=0:99;
subplot(2,1,1);
stem(n,y1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y2);
MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C
=
conv2(A,B)
C
=
conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。
例：
A=magic(5)
A
=
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
>>
B=[1
2
1
;0
2
0;3
1
3]
B
=
1
2
1
0
2
0
3
1
3
>>
C=conv2(A,B)
C
=
17
58
66
34
32
38
15
23
85
88
35
67
76
16
55
149
117
163
159
135
67
79
78
160
161
187
129
51
23
82
153
199
205
108
75
30
68
135
168
91
84
9
33
65
126
85
104
15
27
MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
Y
=
filter2(h,X)
其中Y
=
filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h
=
fspecial(type)
h
=
fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
type=
'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5