已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a/x+1)(a>=1/2)求⑴当曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线l:y=-2x+1平行时,求a的值 10
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f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)-a+(1-a)*(-1)/(x+1)²
[(1-a)/(x+1)]'=(1-a)[1/(x+1)]'
=(1-a)[(x+1)^(-1)]'
=(1-a)*(-1)(x+1)^(-2)*(x+1)'
=(1-a)*(-1)/(x+1)²
∵曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线l:y=-2x+1平行
∴f'(1)=1/2-a+(1-a)*(-1/4)
=1/4-3/4a=-2
∴a=3
f'(x)=1/(x+1)-a+(1-a)*(-1)/(x+1)²
[(1-a)/(x+1)]'=(1-a)[1/(x+1)]'
=(1-a)[(x+1)^(-1)]'
=(1-a)*(-1)(x+1)^(-2)*(x+1)'
=(1-a)*(-1)/(x+1)²
∵曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线l:y=-2x+1平行
∴f'(1)=1/2-a+(1-a)*(-1/4)
=1/4-3/4a=-2
∴a=3
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