Question

数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4sn=(an+1)^2.设bn=1/(an乘an+1).求{bn}的前n项和Tn的最小值

那an+1中的n+1是下标。求快速

Answer 1

（1）由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2
在4Sn=(an+1)^2 中，令n=1 得到a1=1
所以an=2n-1
（2）bn=1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
所以Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......+(2n-1)-1/(2n+1)]
相邻两项相消得到Tn=(1-1/(2n+1))1/2=n/(2n+1)

追问

然后呢

追答

Tn=n/(2n+1)=1/(2+1/n)

故当n=1时,Tn有最小值是Tn=1/3.

Answer 2

4Sn=(an+1)^2
4Sn-1=（an-1+1）^2
相减
得 an-an-1=2
这样可以求出 an=2x-1
后面就是1/（2x+1）（2x-1）
打开 就可以了
Tn=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+......+(2n-1)-1/(2n+1)]

追问

然后呢