求函数y=x/(x^2+1)的值域

钟馗降魔剑2
2014-08-17 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
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当x=0时,y=0;
当x>0时,y=1/[x+(1/x)],∵x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2,所以0<y≤1/2;
当x<0时,y=1/[x+(1/x)]=-1/[(-x)+(-1/x)],∵(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2,所以-1/2≤y<0
综上,-1/2≤y≤1/2,即值域为[-1/2,1/2]

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手机用户05173
2014-08-17 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:105
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1、设y=X^2/(X^2+1),(y≥0,y≠1)
则(1-y)X^2=y,X^2=y/(1-y)
Y/(1-Y)≥0得0≤y≤1,∴0≤y<1。
即:0≤f(X)<1。

2、f(x)=(X^2+1-1)(X^2+1)=1-1/(X^2+1),
∵X^2+1≥1,
∴0<1/(X^2+1)≤1
∴-1≤-1/(X^2+1)<0,
∴0≤1-1/(X^2+1)<1,
即:0≤f(X)<1。
这样可以么?
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