Question

lim(x→∞)[（x+cosx）/x]为什么不能直接用洛必达法则求？

如图，说“没有极限”是什么意思？
这个也不能用洛必达法则，为什么？是因为有三角函数么？

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Answer 1

因为求导后是lim(1-sinx)/1
这里sinx在[-1,1]震荡
所以这个极限不存在，不能用洛必达法则

洛必达法则使用后的式子需要存在极限，否则无法运算。假设你用了洛必达法则，那么sinX的值无法确定，不能得出结果

Answer 2

洛必达法则要求求导之后极限存在。

Answer 3

lim(x→∞)(x+cosx)/x=lim(x→∞)1+cosx/x
∵-1≤cosx≤1
∴lim(x→∞)cosx/x=0
原式=1，极限存在

追问

这种变形后的解法我知道，我想问的是为什么不能直接用洛必达法则?