Question

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为多少？图你是知道

Answer 1

如图，AD,AB在同一圆上，以AB为半径做圆，并做FB∥DC

∵DC∥BF
∴DF=BC=1
∵FB=2AB=4
   ∠FDB=90°
∴DB=根号15

Answer 2

作BE∥AD,交DC于E,
DE∥AB,BE∥AD,四边形ABED为平行四边形，AB=AC=AD=2，DE=AB=2，
BE=AD=AC=2;
四边形ABED为菱形，连接AE,则AE⊥BD,【菱形对角线互相垂直平分】；
四边形ABCE为梯形，AC=BE,四边形ABCE为等腰梯形,【对角线相等的梯形是等腰梯形】；
AE=BC=1，
(BD/2)²=AB²-(AE/2)²
BD²/4=2²-(1/2)²=4-1/4
BD=√15.

Answer 3

∠ACB=∠ABD+∠BDC=arccos(1/4)

∠ADB=∠ABD=∠BDC

∠BDC+∠ADB=∠ABD

 

∠ABD=∠BDC

∠BDC+∠ACB+∠ACD+∠BDC=180°

∠BDC+∠ABD+∠ACB+2∠ABD=180°

2∠ACB+2∠ABD=180°

∠ABD=90°-∠ACB=90°-arccos(1/4)

BD=2ABcos∠ABD

=4cos(90°-arccos(1/4))

=4sinarccos(1/4))

=4√[1-cos^2arccos(1/4))]

=4√(15/16)=√15 = 3.87298334620742

 

Answer 4

AD,AB在同一圆上（∵AD=AB）（以AB为半径做圆，并做EB∥DC）无图，请原谅
∵BC∥DE
∴DE=BC=1
又EB=2AB=4
∠EDB=90°
∴DB=根号15

Answer 5

其实不是做的平行，是延长 平行弦所夹的弧相等 @未璃晤