Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f（6）的值为要具体讲解

Answer 1

因为f(x)为奇函数,故有f(0)=0,题干问f(6)为多少,若是考试且题干又没另给出f(x)的某一具体数值,则答案通常为0.针对此题,要点就是利用己知条件使f(6)与f(0)发生关系,利用后者来表示前者.由于f(x+2)=-f(x),故f(6)=-f(4),f(4)=-f(2),f(2)=-f(0),这样就有f(6)=-f(0)=0
其实很多数学题都是从问题出发,充分利用条件执果索因,因势利导,先分析,再综合,或同时分析综合,最终转化或化归到简单问题!希望你多多领悟。

Answer 2

f(x+2)=-f(x),则f(x)=f(x+4),所以4为f(x)的周期，所以f(6)=f(2)=f(-2),又因为f(x)为奇函数，
所以，f(x)=[f(2)+f(-2)]/2,f(x)=[f(2)-f(2)]/2=0

Answer 3

因为f(x+2)=－f(x)
f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=-[-f(2)]=f(2)=f(2+0)=-f(0)
定义在r上的奇函数f(x)
即f(-x)=-f(x)
所以f(-0)=-f(0)
即2f(0)=0
所以f(0)=0
所以f(6)=-f(0)=0