Question

如图所示,D为三角形ABC内任一点,试说明

1 AB+AC>BD+CD 2 ∠BDC>∠A 3 ∠BDC=∠DBA+∠A +∠DCA 可以说的详细一些吗！？ 最好是把知识点也说下

Answer 1

(1)证明：延长BD交AC于点E，
则AB+AE>BE=BD+DE(三角形两边之和大于第三边）
DE+EC>DC,
两式相加得AB+AE+DE+EC>BD+DE+DC
即AB+AC>BD+CD。

（2）连接AD并延长交BC于F点，
则角BDF>角BAF，
角CDF>角CAF，（三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角）
所以角BDF+角CDF>角BAF+角CAF
即∠BDC>∠A。

（3）∠BDC=∠BDF+∠CDF
=（∠BAD+∠DBA）+（∠CAD+∠DCA）
=∠DBA+∠A +∠DCA 。

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

追问

能不能给一个图形 延长线不太明白

追答

（1）题图如右

（2）（3）图如下