证明Vandermonde行列式
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证明（
用数学归纳法）
当n=2时，
结论成立，假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立，即
考虑n阶范德蒙行列式的情形
从第n行开始，自上而下依次的由下一行减去它上一行的X1倍
，有
按第一列展开后提取公因式，得
于是有
扩展资料：
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，一个e阶的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂。
一个e阶的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），一个e阶的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，一个e阶的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…。
直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。
参考资料来源：搜狗百科-范德蒙行列式
用数学归纳法）
当n=2时，
结论成立，假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立，即
考虑n阶范德蒙行列式的情形
从第n行开始，自上而下依次的由下一行减去它上一行的X1倍
，有
按第一列展开后提取公因式，得
于是有
扩展资料：
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，一个e阶的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂。
一个e阶的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），一个e阶的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，一个e阶的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…。
直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。
参考资料来源：搜狗百科-范德蒙行列式
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