Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

若AB=4，AD=8，求折痕EF的长

Answer 1

∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
∴DE=BE，∠DEF=∠BEF
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF=DE
在Rt△ABE中
BE²=AE²+AB²=(AD-DE)²+AB²=(AD-BE)²+AB²
BE²=(8-BE)²+4²
BE=DE=BF=5
∴AE=FC=AD-DE=8-5=3
做EM⊥BC
∴ABME是矩形
∴BM=AE=3，AB=EM=4
∴FM=BF-BM=5-3=2
∴在Rt△EFM中
EF²=EM²+FM²=4²+2²=20
∴EF=2√5

Answer 2

折叠后有ED=EB，FD=FB，∠DEF=∠BEF。
又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴ED=EB=FD=FB
即四边形DEBF是菱形。

设AE=x ，则ED=8-x 。在Rt△ABE中，由勾股定理得 x²+4²=(8-x)² ，解之得 x=5 。
又连接BD，那么BD⊥EF，由勾股定理得BD²=4²+8²，∴BD=4√5 ，根据菱形的两种面积公式可得
S=5×4=½•4√5•EF ∴EF=2√5 。

Answer 3

图不一样啊

Answer 4

有没有关于角度的什么关系