Question

2012江苏省高考数学第18题第三问怎么做

Answer 1

（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c．
先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2]
当|d|=2时，由（2
）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，
∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2．
当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0，
∴一2，-1，1，2
都不是f（x）=d
的根．
由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1）．
①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．
此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．
②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．
又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（1，2
）内有唯一实根．
同理，在（一2，一I
）内有唯一实根．
③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．
又∵f（1）-d＞0，f（2）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断，
∴f（x）=d在（一1，1
）内有唯一实根．
因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根
x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d
有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|＜2，i=3，4，5．
现考虑函数y=h（x）的零点：
（
i
）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5
个零点．
（ i i
）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|＜2，i=3，4，5．
而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．
综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9
个零点

Answer 2

如有兴趣，看下面网页
http://blog.sina.com.cn/s/blog_8e3e13af01016hv8.html

Answer 3

有9
个零点

追问

怎么算的？