Question

已知f(x)在x=1处连续,且limx→1f(x)/(x-1)=2,求f'(1)...

答案说：因为x->1时，(x-1)=0，所以x->1,f(x)=0。。这是为甚么啊？

Answer 1

已知f(x)在x=1处连续,且limx→1f(x)/(x-1)=2,求f'(1)...
答案说：因为x->1时，(x-1)=0，所以x->1,f(x)=0。。这是为甚么啊
因为lim<x→1>f(x)/(x-1)=2
即说明x→1时，f(x)/(x-1)的极限存在，且不为零
而分子x-1在x→1时，x-1=0
那么，要保证原分式f(x)/(x-1)的极限存在
只可能是当x→1时，f(x)=0
【若当x→1时，f(x)≠0，那么它必定为某一个实数，此时f(x)/(x-1)就不可能等于2】