Question

已知数列an的前n项和满足sn+an=1(n属于N+)求数列an的通项公式拜托各...

已知数列an的前n项和满足sn+an=1(n属于N+)求数列an的通项公式拜托各位大神

Answer 1

Sn
an=n
S（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得Sn-S（n-1）
an-a（n-1）=1,即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：S1
a1=2a1=1,所以a1=1/2,所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n