Question

一到初中数学旋转几何题

三角形ABC和三角形共顶点,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=a,M、N分别为BC、DE的中点，直线MN和CD相交于F点（1）如图1，当C、A、E在一条直线上时，求角MFD；（2）将图1中的三角形ADE绕A点逆时针转一个锐角，得到2，求角MFD（3）将图2中的三角形ADE绕A点继续旋转至图3，则角MFD=____

Answer 1

（1）连接na,ma可知na垂直de，ma垂直bc。角man=a/2+a/2+角bad=a+角bad,又因角cad=a+角bad,所以角man=角cad，又有am/ca=an/ad,所以△man∽△cad，所以∠anm=∠adc.∵∠mfd=∠cfn，∴在四边形cfna中，∠cfn=360-(∠anf+∠acf)-∠can=360-a-(180-a/2)=180-a/2.即角mdf=180-a/2。
（2）与(1)同样的道理，可以设旋转的角度为s，再利用(1)中方法计算，在式子中可以把s消掉，答案仍是180-a/2
（3）同理，可得△anm∽△cda，角amf=角acf。则有等式：角bma+角amf=角bca+角acf+角mfd，用a代入得角MFD=a/2.