Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P（异于点B、C） ↓

BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E。试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由。
（2）写出线段DE、BD、CE的数量关系。（直接写出结果，不需要写过程）

Answer 1

1、AD＝CE
证明：
∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠ABD+∠BAE＝90
∵∠BAC＝90
∴∠CAE+∠BAE＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴AD＝CE
2、BD＝DE+CE
证明：
∵△ABD≌△CAE
∴AE＝BD，AD＝CE
∵AE＝DE+AD
∴BD＝DE+CE