Question

高一数学求解。。急

设f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x不等于正负1 f(x)是偶函数 g(x)是奇函数 且f(x)+g(x)=1÷(x-1) 求f(x)和g(x)的解析式

Answer 1

f(x)+g(x)=1÷(x-1)。。。。。（1）
所以f(-x)+g(-x)=1÷(-x-1)...（2）
f(x)是偶函数 g(x)是奇函数
所以f(x)=f(-x) g(x)=- g(-x)
所以（2）变为f(x)-g(x)=1÷(-x-1)。。。（3）
联立（1）（3）解得
f(x)= 1/(x^2-1) g(x)=x/(x^2-1)

Answer 2

f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
g(x)是奇函数,g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1÷(x-1) ,令x=-x
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)-g(x)=1/(-x-1)
结合f(x)+g(x)=1÷(x-1)
所以f(x)=[1/(-x-1)+1÷(x-1) ]/2
g(x)=[1÷(x-1) -1/(-x-1)]/2
定义域是x属于R且x不等于正负1

Answer 3

采用的是消元法（凑方程组）在等式f(x)+g(x)=1/(x-1)中的每一个x都换成-x，则f(-x)+g(-x)=1/[(-x)-1]
而f(x)是偶函数 g(x)是奇函数则f(-x)=f(x)、g(-x)=-g(x)那么f（x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)、f(x)的解析式f（x)=1/(x^2-1)。
(1)-(2)得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)g(x)的解析式g(x)=x/(x^2-1)。