Question

已知数列中,,前项和为,且求,;求证:数列为等差数列,并写出其通项公式.

已知数列中,,前项和为,且 求,; 求证:数列为等差数列,并写出其通项公式.

Answer 1

在数列递推式中分别取和即可求解,;
把中求得的代入,得到,进一步得到,作差后得到,再进一步得到,作和后可证数列为等差数列,并求得通项公式.
解:令,则,
又,,
,解得:;
证明:由,即
,
得
,
-,得
,
于是
,
,得,即.
又,,,
数列是以为首项,为公差的等差数列.
.
本题考查了数列递推式,训练了利用数列的前项和求数列的通项公式,考查了等差关系的确定,是中档题.