Question

α、β是方程x^2 －2ax＋a＋6＝0的两实根,则(α-1) +(β-1) 的...

α、β是方程x^2 －2ax＋a＋6＝0的两实根,则(α-1) +(β-1) 的最小值是_____

Answer 1

∵一元二次方程x2-2ax+a+6=0有两个实根；∴△=4a²-4×（a+6）=4a²-4a-24≥0；解得：a≤-2或a≥3；∵α,β是关于x的一元二次方程x²-2ax+a+6=0的两个实根；∴α+β=2a,α•β=a+6；（α-1）²+（β-1）²=α²+1-2α+β²-2β+1=α²+β²-2（β+α）+2=（α+β）²-2αβ-2（α+β）+2=4a²-2×（a+6）-2×2a+2=4a²-2a-10=4（a-4分之3）²-4分之49
；∵a≤-2或a≥3；∴（a-4分之3）²≥（4分之49）²；∴4（a-4分之3）²-4分之49≥8；则（α-1）²+（β-1）²的最小值为8．楼主你少平方