解方程：X^2+（X/X+1)^2=3(换元法）
展开全部
令y=x+1
，则原式化成
(y-1)^2
+
(1-1/y)^2
=
3
把平方展开y^2
-
2y
+
1
+
1-
2/y
+
(1/y)^2
=
3
整理得
[y^2+2+(1/y)^2]
-
2(y+1/y)
=
3
(y+1/y)^2
-
2(y+1/y)
-
3
=
0
再令z=y+1/y
带入，得
z^2
-
2z
-
3
=
0
z=3
或者
z=
-1
y+1/y=
-1没有实数根，y+1/y=3
解得y
=
(3+根号5)/2
或
y=(3-根号5)/2
最后解得x
=
[(3+根号5)/2]
-1
或
x=[(3-根号5)/2]-1
，则原式化成
(y-1)^2
+
(1-1/y)^2
=
3
把平方展开y^2
-
2y
+
1
+
1-
2/y
+
(1/y)^2
=
3
整理得
[y^2+2+(1/y)^2]
-
2(y+1/y)
=
3
(y+1/y)^2
-
2(y+1/y)
-
3
=
0
再令z=y+1/y
带入，得
z^2
-
2z
-
3
=
0
z=3
或者
z=
-1
y+1/y=
-1没有实数根，y+1/y=3
解得y
=
(3+根号5)/2
或
y=(3-根号5)/2
最后解得x
=
[(3+根号5)/2]
-1
或
x=[(3-根号5)/2]-1
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