已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD得延长线于点E,连接BE。
(1)求证:BE与圆O相切;(2)设OE交圆O于点F,若DF=1,BC=2√3,求由劣弧BC,线段和BC所围成的图形面积S...
(1)求证:BE与圆O相切;
(2)设OE交圆O于点F,若DF=1,BC=2√3,求由劣弧BC,线段
和BC所围成的图形面积S 展开
(2)设OE交圆O于点F,若DF=1,BC=2√3,求由劣弧BC,线段
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证明:(1)连接OC,
∵OD⊥BC,
∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),
∴∠OCD=∠OBD,
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
故可证得BE与⊙O相切.
(2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23,OB=9,
∴OD=6,
∴OH=4,
∴DH=OD2-OH2=25,
又∵△ADH∽△AFB,
∴AHAB=DHFB,1318=2√5FB,
∴FB=36√513.
同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~
祝您策马奔腾哦~
请采纳。
∵OD⊥BC,
∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),
∴∠OCD=∠OBD,
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
故可证得BE与⊙O相切.
(2)过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23,OB=9,
∴OD=6,
∴OH=4,
∴DH=OD2-OH2=25,
又∵△ADH∽△AFB,
∴AHAB=DHFB,1318=2√5FB,
∴FB=36√513.
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追问
图形面积S
∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,看不懂
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