Question

观察下列等式2^4=7+9,3^4=25+27+29,4^4=61+63+65+67，5^4=121+123+125+127+129,照此规律第十个等式为

答案为11^4=1321+1323+1325+1327+1329+1331+1333+1335+1337+1339+1341,怎么找的规律？

Answer 1

2^4=7+9=2^3-1 +2^3+1=2X2^3=2^4
3^4=3^3-2+3^3+3^3+2=3X3^3=3^4

11^4=11^3-10+11^3-8+11^3-6+11^3-4+11^3-2+11^3+11^3+2+11^3+4+11^3+6+11^3+8+11^3+10=11X11^3=11^4

n^4裂成等差数列的和，项数=n, n为偶数时，公差为1。n为奇数时公差2。
首项=n^3 -n+1

Answer 2

规律：
1、右边数的个数=左边第一个数的数值，右边数均为连续奇数。
2、 右边中间数为左边第一个数的3次方。若左边第一个数为偶数，则中间数左右的数：左边为中间数-1，右边为中间数+1。