Question

等边三角形ABC中，D、E分别为ABBC边上两动点，且AD总=BE，AE与CD交于点F

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G则AG/AF=______

Answer 1

AG/AF=sin∠AFG=sin(180°-∠AFG)=sin∠DFE
而∠DFE=∠EAD+∠FDA，(三角形外角=不相邻两内角的和)
而∠FDA=∠DCB+∠B。
由于△ACE≌△CBD，(因为AC=CB，CE=DB，∠ACE=∠CBD)
有∠DCB=∠CAE。
所以∠DFE=∠EAD+∠FDA=∠EAD+∠CAE+∠B=∠CAB+∠B=120°
所以∠AFG=60°
则AG/AF=sin∠AFG=√3/2