Question

1/x(1+2lnx)dx 的不定积分

1/[x(1+2Inx)]dx的不定积分
=(1/2 )*{1/(1+2lnx)} d(2lnx) 的不定积分
=(1/2)*1/(1+2lnx) d(1+2lnx) 的不定积分
=(1/2)*ln(1+2lnx) + C (C为常量）
其中为什么会有1/2被提出去，的d(lnx)又怎么变到d(1+2lnx).

Answer 1

∫{1/[x(1+2Inx)]}dx (凑微分， 将积分变量化为 lnx）
= ∫[1/(1+2Inx)]dlnx
(因积分函数分母是1+2lnx，凑微分，将积分变量化为 1+2lnx, 前面要乘1/2）
= (1/2)∫1/(1+2Inx)d(1+2lnx) (将 1+2lnx 看作一个量）
= (1/2)ln(1+2Inx)+C。