Question

已知AM//BN,角A=角B=90度，AB=4，点D是射线AM上一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点

（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC，设AE=x，BC=y
1）当AD=1时，求y与x的函数关系式，写出它的定义域
2）在1）的条件下，取线段DC的中点，连接EF，若EF=2.5，求AE长
3). 如果动点D丶E在运动时，始终满足AD十DE=AB，请探究三角形BCE的周长是否随动点D、E的运动而变化，说明理由

Answer 1

几年级的题？？
1）tan DEA=1/x=tan ECB=(4-x)/y,,,,,解得：y=x(4-x)
2）∠FDE+∠DCE=∠EDF+∠CEF=90°
为了方便设为∠1+∠4=∠2+∠3=90°，，，，式1
设DF=FC=Z，又根据正弦公式有：2.5/SIN1=Z/SIN2，,,,式2
2.5/SIN4=Z/SIN3，,,,,,式3
又根据三角函数关系SIN(π/2-A)=COSA，再解式1、2、3得出：SIN3=COS2=DE/5=根号下X的平方加1，符合条件的角度为：∠3=∠2=45°，
所以DE/5=SIN45°，结果不整，我不太确定，但应该是这样，自己解吧！
3）由条件给的角度可知：△ADE与△CEB为相似三角形，
又AD+DE=AB=4，所以有EB+EC=定值，
在△ADE中，计算出周长C=8-2√2M是个变量，同理，△CEB周长随D、E运动而变化。

Answer 2

：（1）由题中条件可得△AED∽△BCE，
∴ADBE=
AEBC，
∵AE=x，BC=y，AB=4，AD=1
∴BE=4-x，
∴14-x=
xy，
∴y=-x2+4x（0＜x＜4）；

（2）∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°，
又∵DF=FC，
∴DC=2EF=2×2.5=5，
过D点作DH⊥BN于H，则DH=AB=4，
∴Rt△DHC中，HC=DC2-DH2=52-42=3，
∴BC=BH+HC=1+3=4，即y=4，
∴-x2+4x=4
解得：x1=x2=2，
∴AE=2；

（3）△BCE的周长不变．理由如下：C△AED=AE+DE+AD=4+x，BE=4-x，
设AD=m，则DE=4-m，
∵∠A=90°，
∴DE2=AE2+AD2即，（4-m）2=x2+m2
∴m=
16-x28，
由（1）知：△AED∽△BCE，
∴C△ADEC△BCE=
ADBE=
16-x284-x=
4+x8
∴C△BCE=
84+x•C△ADE=
84+x•(4+x)=8
∴△BCE的周长不变．