Question

代数式:当x^2+x=1时,求2x(x^2-2x-1/3)+4(x^2+1/12x)-1/3x(3x^2-6x-1)的值

Answer 1

当x^2+x=1时,
x^2=1-x
x^2+x=1
x^2+x-1=0
用公式法解得
x=(-1+√1+4*1*1)/2=(-1+√5)/2
或x=(-1-√1+4*1*1)/2=(-1-√5)/2

2x(x^2-2x-1/3)+4(x^2+1/12x)-1/3x(3x^2-6x-1)
=2x^3-4x^2-2/3x+4x^2+1/3x-x^3+2x+1/3x
=x^3+2x
=x(1-x)+2x
=x-x^2+2x
=3x-(1-x)
=4x-1
（1）当x=(-1+√5)/2
上式=4*(-1+√5)/2-1=-3+2√5
（2）当x=(-1-√5)/2
上式=4*(-1-√5)/2-1=-3-2√5

Answer 2

x^2+x=1
x^2=1-x
2x(x^2-2x-1/3)+4(x^2+1/12x)-1/3x(3x^2-6x-1)
=2x(1-x-2x-1/3)+4(1-x+1/12x)-1/3x[(3(1-x)-6x-1]
=2x(2/3-3x)+4(1-11/12x)-1/3x(2-9x)
=4/3x-6x^2+4-11/3x-2/3x+3x^2
= -3x^2-3x+4
=-3(x^2+x)+4
= -3+4
=1