Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时，f(x)=x^2+4x. 求函数f(x)=

Answer 1

设x<0则有-x>0,即有f(-x)=(-x)^2+4(-x)=x^2-4x

故当x<0时有f(x)=-f(-x)=-(x^2-4x)=-x^2+4x
故解析式是
x^2+4x,(x>=0)
f(x)=-x^2+4x,(x<0)

Answer 2

当x大于0时，f(-x)=-f(x)=-x^2-4x （f(x)是定义在R上的奇函数）
所以当x小于0时，f(x)=-x^2+4x
所以 f(x)=x^2+4x （x大于等于0）；f(x)=-x^2+4x （x小于0）

追问

已知a为实数，且f(a^2-a)＜f(4a-4),求函数g(x)=根号x(x-a)在区间（0,2）上的最小值

Answer 3

f(-x)=-ff(x)
当x<0时-x>0,则
f(-x)=（-x)^2-4x.=x^2-4x=-f(x)
f(x)=-x^2+4x
f(x)=-x^2+4x（x<0)或x^2+4x(x>0)