Question

求..y=loga(-x2+2x+3)的单调区间

Answer 1

令f(x)=-x²+2x+3
∵对数函数要有意义，则必须
f(x)>0，即-x²+2x+3>0
则-1<x<3
又∵ f(x)=-x²+2x+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
函数f(x)曲线开口向下，对称轴为x=1
f(x)的单调增区间为(-1，1)，单调减区间为(1，3)
∴1°当a>1时，y=loga(-x2+2x+3)的单调增区间为(-1，1]，单调减区间为(1，3)
2°当0<a<1时，y=loga(-x2+2x+3)的单调减区间为(-1，1]，单调增区间为(1，3)

Answer 2

1、定义域是：
－x²＋2x＋3>0
x²－2x－3<0
(x－3)(x＋1)<0
－1<x<3
2、当－1<x≤1时，真数递增；当1≤x<3时，真数递减；
3、则：
(1)若0<a<1，则增区间是：[1，3)，减区间是：(－1，1]
(2)若a>1，则增区间是：(－1，1]，减区间是：[1，3)