Question

如图9，在三角形abc中，角bac=90°，AB=AC如图9，在三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的点

求证:BD2+CD2=2（AD）2
来人啊

Answer 1

补充题目不知是否正确：

在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC上任一点，求证：2AD²=BD²+CD²

证法一：将△ACD绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°

∴∠EAD=90°，AE=AD，BE=CD

∵ED²=AE²+AD²

∴ED²=2AD²

∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²

∴CD²+BD²=2AD ²

 

证法二：

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=45°，

  ∠BDA=∠CDA=90°（三线合一）

∴BD=DA=DC

∴BD+CD=2DA

∴CD²+BD²=2AD ²

Answer 2

根据余弦定理：AB^2+BD^2-AD^2=COSB*2AB*BD ，等腰直角三角形有COSB=COSC=1/2根号2。于是AB^2+BD^2-AD^2=根号2*AB*BD,同理AC^2+CD^2-AD^2=根号2*AC*CD.。两式叠加得到AB^2+BD^2-AD^2+AC^2+CD^2-AD^2=根号2*（AB*BD+AC*CD）。AB=AC,AC全换成AB。有2AB^2+BD^2+CD^2-2AD^2=根号2*AB（BD+CD）=根号2*AB*BC.BC=根号2*AB。于是2AB^2+BD^2+CD^2-2AD^2=2AB^2,消去2AB^2，BD2+CD2=2（AD）2得证。
根号就是开平方，电脑打不出来啊

Answer 3

无图无真相