Question

已知:如图三角形ABC中,∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连接AE

（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若三角形ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数

画的图不太标准表介意啦

Answer 1

（1）角AED等于角ABC。
角AED是三角形AEB的外角，所以角AED等于角EAB加角EBA。
因为EF垂直平分AB，所以角EAB等于角EBA，所以角AED等于二倍个角EBA。
因为BD平分角ABC，所以角ABC等于二倍个角EBA
所以角AED等于角ABC。
(2)因为角ADE为钝角，所以AD=DE，则∠DAE=∠DEA
设∠DEA为X，则∠ABC-X，∠EAB=X/2,
因为∠C等于90°，所以∠CAB+∠CBA=90°。
即X+X/2+X=90°，即X=36°
∠CAB=3/2 X ，所以∠CAB=54°